A、根据碳酸钠溶液与氢氧化钡反应生成沉淀；碳酸钠溶液与稀盐酸反应有气泡产生；碳酸钠溶液与氢氧化钠不反应；因此碳酸钠溶液可以鉴别氢氧化钠、氢氧化钡、稀盐酸三种溶液；故A正确；
B、根据氯化钡溶液与氢氧化钠、氢氧化钡、稀盐酸三种溶液均没有现象发生，因此氯化钡溶液不能鉴别氢氧化钠、氢氧化钡、稀盐酸三种溶液；故B错误；
C、氢氧化钠、氢氧化钡溶液都能使无色酚酞试液变红；与盐酸不变；因此无色酚酞试液不能鉴别氢氧化钠、氢氧化钡、稀盐酸三种溶液；故C错误；
D、稀盐酸能使紫色石蕊试液变红，紫色石蕊试液与氢氧化钠、氢氧化钡溶液，无变化；因此紫色石蕊试液不能鉴别氢氧化钠、氢氧化钡、稀盐酸三种溶液；故D错误；
故选：A．