已知函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2,当f(x,y)在区域D={(x,y)|x^2+y_数学解答

已知函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2,当f(x,y)在区域D={(x,y)|x^2+y^2/4≤1}时
求f(x,y)的最大值和最小值（过程越详细越好,

人气：384 ℃　时间：2020-01-28 06:55:00

解答

f(x,y) = x^2 - y^2 + C, f(1,1)=2=> C=2f(x,y) = x^2 - y^2 + 2, 区域D={(x,y)|x^2+y^2/4≤1} 上,(1) 在区域D的内部,由 2x=0, 2y=0 得：驻点 (0,0) ,f(0,0) = 2(2) 在区域D的边界上,x^2 = 1 ...