设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（　　）A. 钝角三角形B_数学解答

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（　　）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 以上均有可能

人气：491 ℃　时间：2019-08-19 18:17:22

解答

因为tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根
由韦达定理可得到：tanA+tanB=

与 tanAtanB=

＞0
又因为C=π-（A+B），两边去=取正切得到
tanC=−

tanA+tanB

(1−tanAtanB)

＝−

＜0
故C为钝角，即三角形为钝角三角形．
故选A．