已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若c_数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18，且a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2^n-1•a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

人气：198 ℃　时间：2019-08-20 12:00:49

解答

（Ⅰ）由an-1+an+1=2an（n≥2）知，数列{an}是等差数列，设其公差为d，（2分）则a5＝12(a3+a7)＝9，所以d＝a5−a14＝2，（4分）an=a1+（n-1）d=2n-1，即数列{an}的通项公式为an=2n-1．（6分）（Ⅱ）cn=（2n-1）•2n-...