如图，作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴DE⊥BD，四边形ACED是平行四边形，
∴∠BDE=90°，AD=CE，
∴S_△ABD=S_△CDE
∴S_梯形ABCD=S_△BDC+S_△ABD=S_△BDC+S_△CDE=S_△BDE=

1

2

×6×6=18cm²
设DF为X，则BF=EF=X，BE=2X，由面积公式求得DF=3

2

．