已知函数F(X)是定义域R上的奇函数,当X大于0时,F(X)=X(1+X),求函数的解析式_数学解答

已知函数F(X)是定义域R上的奇函数,当X大于0时,F(X)=X(1+X),求函数的解析式

人气：466 ℃　时间：2019-08-20 16:26:11

解答

因为当X>0时,F(X)=X(1+X),所以
当X0,将-X代入上式得F(-X)= -X(1-X),
因为F(X)是奇函数,所以F(-X) = -F(X),代入上式得-F(X)= -X(1-X),化简得
F(X)=X(1-X)
以上仅仅是得出了X0时,F(X)=X(1+X)
当X≤0时,F(X)=X(1-X)