观察：（x-1）（x+1）=x的平方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1 （x-1）（x的3次方+x的2次方+x+_数学解答

观察：（x-1）（x+1）=x的平方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1 （x-1）（x的3次方+x的2次方+x+1）=x的4次方-1 根据上面的规律求：2的7次方+2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2+1=?2的2006次方+2的2005次方+……2的3次方+2+1=?

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解答

因为(x-1)(x的7次方+x的6次方+x的5次方+x的4次方+x的3次方+x+1)=x的8次方-1 所以(2-1)(2的7次方+2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2+1)=2的8次方-1 所以2的7次方+2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2+1=2的8次方-1=255 同理：2的2006次方+2的2005次方+……2的3次方+2+1=2的2007次方-1