A=

1

2

+

3

4

+

7

8

+

15

16

+…+

1023

1024

=（1-

1

2

）+（1-

1

4

）+（1-

1

8

）+（1-

1

16

）+…+（1-

1

1024

）
=1-

1

2

+1-

1

4

+1-

1

8

+1-

1

16

+…+1-

1

1024

=10-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

1024

）
=10-

1023

1024

=9

1

1024

；
所以比A小的最大的自然数是9；
答：比A小的最大自然数是9．
故答案为：9．