三角形ABC中---- a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2b2=0 求角C大小_数学解答

三角形ABC中---- a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2b2=0 求角C大小

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解答

a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2b2=0
(a^2+b^2-c^2)^2-a^2b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2=a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2/a^2b^2=1
(a^2+b^2-c^2)/ab=±1
(a^2+b^2-c^2)/2ab=±1／2
即cos角C=±1／2
角c=60度或120度