开关闭合时，电路结构为：R₄被短路，R₁、R₂、R₃并联，AB端总电阻为R_AB=

1

3

R
开关断开时，电路结构为：R₃、R₄串联后再与R₁、R₂并联，R₃、R₄串联电阻为R₃₄=2R，R₁、R₂并联电阻R₁₂=

1

2

R，
则AB端总电阻为R_AB′=

2R× 1 2 R

2R+ 1 2 R

＝

2

5

R
则

RAB

R′AB

＝

1 3 R

2 5 R

＝

5

6

故答案为：

5

6