已知数列{An}中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)1)求证:数_数学解答

已知数列{An}中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n
已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)
1)求证:数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
2)求数列{An}前2n项的和T2n
3)若数列{An}的前2n的和为T2n,不等式64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)对任意n成立,求k的最大值

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解答

AnAn+1=(1/2)^nAnAn-1=(1/2)^n-1An-1An-2=(1/2)^n-2:a2*a1=1/2^1an*a1==(1/2)^n-1*(1/2)^n-2*(1/2)^n-3……*1/2^1=1/2^[(1+n-1)(n-1)/2]=1/2^[n(n-1)/2]an=1/2^[n(n-1)/2]A2n=1/2^[2n(2n-1)/2]A(2n-1)=1/2^[(2n-1)(2...