用这一句话：可积函数的积分上限函数必是连续的.是不是可以证明?　　你这出了两个错：　　（1）“对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt，说明f(x)在整个实数域是连续的”，不是“f(x) 连续”而是“ F(x) 连续”；　　（2）"积分上限原函数必定可导（高数定理）"是错的，积分上限原函数只能是连续的。只有当被积函数连续时，积分上限函数才可导。　　你的论断：　　“（1）如果有∫[-∞→x]f(t)dt，那至少f(t)是连续或分段连续的” 是错的！例如Dirihlet函数　　D(x) = 1，x∈R，　　 = 0，其它，是可积的，但它在所有的有理点间断。