用数学归纳法证明1+2^1+2^2+2^3+……+2^5n-1被31整除所得的余数_数学解答

用数学归纳法证明1+2^1+2^2+2^3+……+2^5n-1被31整除所得的余数

人气：473 ℃　时间：2019-10-01 21:16:23

解答

余数为0 整除31
n=1时
1+2^1+2^2+2^3+4^2=1+2+4+8+16=31
成立
设k成立
1+...+2^(5k-1)=31p
k+1时
1+..+2^(5k-1)+2^5k+2^(5k+1)+2^(5k+2)+2^(5k+3)+2^(5(k+1)-1)
=31p+2^5k(1+2^1+2^2+2^3+2^4)
=31(p+2^5k)
k+1时成立