已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果_数学解答

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

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解答

在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=ACAD，∴AD=ACsin∠ADC=3sin60°=2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=ACDC，DC=ACtan∠ADC=3tan60°=1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=27，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27+5+3．...