设对任意的实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x的平方+2xy-y的平方+3x-3y 求f（x）如题_数学解答

设对任意的实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x的平方+2xy-y的平方+3x-3y 求f（x）
如题

人气：345 ℃　时间：2020-01-04 02:34:23

解答

(1)
令x=0
则f(y)=2f(y)-y²-3y
f(y)=y²+3y
令y=x
则f(x)=x²+3x
(2)方法2
令y=0
则f(x)=2f(0)+x²+3x
令x=y=0,则f(0)=2f(0)=0
f(x)=x²+3x