设a,b是二次方程x^2-2x+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(a+1)^2+(b+1)^2有最小值?啊汗...我打错了_数学解答

设a,b是二次方程x^2-2x+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(a+1)^2+(b+1)^2有最小值?
啊汗...我打错了
设a,b是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(a+1)^2+(b+1)^2有最小值?

人气：345 ℃　时间：2019-11-23 10:50:56

解答

△=4k^2-4(k+20)≥0k≤-4或k≥5根据韦达定理,有a+b=k+20ab=2k(a+1)^2+(b+1)^2=a^2+2a+1+b^2+2a+1=(a+b)^2-2ab+2(a+b)+2=(k+20)^2-4k+2(k+20)+2=k^2+38k+442k对称轴=-38/2=-19所以k在(-∞,-4]单调递减所以当k=-19时,(...