已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请说明三角形ABC是_数学解答

已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请说明三角形ABC是等边三角形
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解答

是3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2的吧
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ca
2(a^2+b^2+c^2)-(2ac+2bc+2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c