难~~高二数学导数应用一题,求解已知某养猪场的固定成本是20000元,每年最大规模的养殖量为600头,且每养一头猪,成本增加100_数学解答

难~~高二数学导数应用一题,求解
已知某养猪场的固定成本是20000元,每年最大规模的养殖量为600头,且每养一头猪,成本增加100元,养x头猪的收益函数为R(x)=400x-1/2x^2,记C(x),P(x)分别为养x头猪的成本函数和利润函数
[1]分别求C(x),P(x)的表达式
[2]当x取何值时,P(x)最大

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解答

[1]C(x)=20000+100x
P(x)=R(x)-C(x)=-1/2x^2+300x-20000
[2]对p(x)求导
P`(x)=-x+300
当P`(x)=0时P(X)最大
即-x+300=0,x=300带入P(x)
P(x)=25000