已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x（n-1)](n≥2,n是正整数）求证{1/xn}是等差数列_数学解答

已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x（n-1)](n≥2,n是正整数）求证{1/xn}是等差数列

人气：461 ℃　时间：2019-08-17 20:43:44

解答

为避免混淆,用{a(n)}表示原数列{x(n)}.
a(n)=f(a(n-1))=3a(n-1)/(3+a(n-1))
则1/a(n)=(3+a(n-1)/3a(n-1)=1/a(n-1)+1/3
所以1/a(n)-1/a(n-1)=1/3,n≥2
即{1/a(n)}是公差为1/3的等差数列