已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=_数学解答

已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取值范围．

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解答

已知集合A={x|x2-4x+3=0}={1，3}，B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x-a+1）=0}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴a-1=3，或 a-1=1，解得 a=4 或a=2．再由A∩C=C可得 C⊆A，C={x|x2-mx+1=0}．若C=∅，则△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2...