由xy+x+y=23，x²y+xy²=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t²-23t+120=0的两根，
解得t=8或15，
∴

x+y＝8 xy＝15

或

x+y＝15 xy＝8

（舍去）
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=8²-2×15=34．