已知椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（ a>b>0）,离心率e=√3 / 2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直_数学解答

已知椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（ a>b>0）,离心率e=√3 / 2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与c相交于A、B两点,若向量AF=3倍的向量FB,求斜率K的值

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解答

k=±√2∵向量AF=3向量FB∴│AF│=3│BF│分别过点A,B作AC,BD垂直于准线设│BF│=a,∴│AF│=3a∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e过点B作BG垂直于AC∴AG=3a/e-a/e=2a/e∴cos∠GAB=│AG│/│AB│=2a/e/4a=1/2e=√3/3∴tan∠GA...设│BF│=a,∴│AF│=3a∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e这一步是根据什么呢？高中的知识记得不是很清楚了，麻烦详解一下啊~离心率的定义e=P到定点的距离/P到定直线的距离