计算二重积分∫∫xydxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域_数学解答

计算二重积分∫∫xydxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域

人气：167 ℃　时间：2020-03-26 16:55:23

解答

y=x与y=x^2的交点为(0,0)(1,1)
∫∫xydxdy
=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx
=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx
=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx
=(x^4/8-x^6/12)[0,1]
=1/24