椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0) 1)求椭圆C的方程2)若AB为垂直于x_数学解答

椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0) 1)求椭圆C的方程
2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l：x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M
①求证：点M恒在椭圆C上
②求三角形AMN面积的最大值.

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解答

（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,
所以椭圆C前方程为
x2 / 4 +y2 / 3 =1．