（1） 设x+

1

x

=y，则原方程化为2（y²-2）-3y-1=0，即：2y²-3y-5=0
解之得：y1=-1；y2=

5

2

．分别代入得：x1=2；x2=

1

2

，经检验都是原方程的根．
（2）①证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，
∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，
∴△BDE≌△EDC，
∴∠B=∠DCE，
∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，
∴△ABC∽△FCD；
② 过点A作AM⊥BC，垂足是M，
∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴

S△ABC

S△FCD

=4，
∵S_△FCD=5，∴S_△ABC=20，又BC=10，
∴AM=4；∵DE∥AM，∴

DE

AM

=

BD

BM

∵DM=

1

2

CD=

5

2

，BM=BD+DM，BD=

1

2

BC=5，
∴

DE

4

=

5

5+5/2

，∴DE=

8

3

．