如图所示，等边△ABC的边长a=25+123，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．_数学解答

如图所示，等边△ABC的边长a=

25+12

，点P是△ABC内的一点，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的长．

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解答

以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．
∵PA²+PB²=PC²
∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC²=CQ²+BQ²-2CQ•BQcos150°
=PA²+PB²-2PA•PB（-

）
=PC²+

PA•PB
=25+

PA•PB．
BC²=25+12

．
∴PA•PB=12，
∵PA²+PB²=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．