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f(x-1)=f(-x-1)是偶函数 等于f(x-1)=-f(x+1)
已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且对于x属于R,都有g(x)=f(x-1),求f(2013)+f(2015) =
人气:111 ℃ 时间:2020-02-03 09:20:50
解答
f(x-1)=f(-x-1)=f(-(x+1))是偶函数
而f(-(x+1))=-f(x+1) 是奇函数
所以不等于
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1)
故f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
故f(2013)=f(2009)=...=f(1)=g(2)
f(2015)=f(2011)=...=f(3)=f(-3)=g(-2)=-g(2)
所以f(2013)+f(2015)=0是个偶函数为什么 f(-(x+1))=-f(x+1) 可以提负号偶函数没有把负号提到f外面呀-f(-x-1)=-f(x+1)咋变的不是,我的意思是:如果是奇函数,则有f(-x)=-f(x)即f(-(x+1))=-f(x+1) 如果是偶函数,则有f(x)=f(-x)即f(x-1)=f(-x+1)但是题目已经说f(x)为偶函数啊不要看这段【f(x-1)=f(-x-1)=f(-(x+1))是偶函数而f(-(x+1))=-f(x+1) 是奇函数所以不等于】 应该是f(x-1)=f(-x-1)=f(-(x+1))=f(x+1)但是不等于-f(x+1)
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