此题虽小但知识点丰富
A可逆,且特征值为 1,1,-1,并可对角化
因为A,B相似,所以B的特征值为 1,1,-1,且可对角化
所以 B-E 的特征值为 0,0,-2
所以 r(B-E)=1.
所以 r(AB-A)=r[A(B-E)]=r(B-E)=1.有 r[A(B-E)]<=min｛r(B-E)，r(A)},为什么r[A(B-E)]=r(B-E)=1，而不是等于0呢？A 可逆!可逆矩阵乘其他矩阵不改秩