设所求双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐进线的一条方程为y=bx/a即bx-ay=0
一个焦点为(√(a^2+b^2),0)
交点到直线的距离|b√(a^2+b^2)-0|/√(a^2+b^2)=2
即|b|=2
e=c/a=√(a^2+b^2)/a=√3
即√(a^2+4)/a=√3 解得a^2=2
所以所求双曲线标准方程为x^2/2-y^2/4=1