圆C 与△ABC斜边AB只有一个交点,则有两种情况,

1、AB是圆C的切线,解得R=60/13（即图中R=CM=60/13）

2、AB其中一个点是圆C上的点,即AC或者BC为圆C的半径,由题意可知,要求只与圆C有一个交点,则较长直角边边长即为半径长,所以R=AC=12

所以 R=60/13  或者 R=12

（附：参考图片）