（1）证明：由题意可得ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AE＝ED ∠A＝∠D AB＝DC

，
∴△ABE≌△DCE．
（2）四边形EGFH是菱形．
证明：∵GF、FH是△EBC的中位线，且由（1）得EB=EC，
∴GF∥EH，GE∥HF，GF=GE，
∴四边形EGFH是菱形．
（3）EF⊥BC，且EF=

1

2

BC．
证明：连接EF，
∵EFGH是正方形，
∴∠GEH=90°，即△BEC是等腰直角三角形
∴EF⊥BC，且EF=

1

2

BC．