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已知△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，且a，b，c成等比数列，则函数y=sinB+cosB的取值范围是（　　）
A. [-
2
，
2
]
B. （1，
2
]
C. [1，
2
]
D. （0，
2
）
人气：155 ℃　时间：2020-06-02 11:37:32
解答
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2−b2
2ac
=
a2+c2−ac
2ac
≥
2ac−ac
2ac
=
1
2
，
∴B∈（0，
π
3
]，即B+
π
4
∈（
π
4
，
7π
12
]，
∴
2
2
＜sin（B+
π
4
）≤1，
函数y=sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
）∈（1，
2
]，
故选：B．
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