设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t²-1…（2分）
其中t＝sinx+cosx＝

2

sin(x+

π

4

)∈[−

2

，

2

]…（4分）
所以函数化为y＝t2+t+1＝(t+

1

2

)2+

3

4

，t∈[−

2

，

2

]…（6分）
所以，当t=-

1

2

时，ymin＝

3

4

．当t＝

2

时，ymax＝3+

2

…（10分）