a³-a
=a(a²-1)
=a(a+1)(a-1)
∵a为整数
∴a-1,a,a+1是三个连续的整数
∴必至少有一个是偶数,即可以被2整除
连续三个整数必有一个是3的倍数,即可以被3整除
∴可以被2*3=6整除
即当a为整数时a³-a是6的倍数