设X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根,当a为何值时,x^21+x^22有最小值,为多少_数学解答

设X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根,当a为何值时,x^21+x^22有最小值,为多少

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解答

由韦达定理：x1+x2=-2a,x1×x2=(a^2)+4a-2.
∴(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1×x2
=4（a^2）-2(a^2)-8a+4
=2(a^2)-8a+4
=2[(a-2)^2]-4.
有根的判别式△≥0得：a≤1/2.
∴当a=1/2时,函数有最小值：1/2.