在三角形ABC中,角ABC=120度,且AB+BC=30,则AC最短为?和正弦定理、余弦定理有关_数学解答

在三角形ABC中,角ABC=120度,且AB+BC=30,则AC最短为?
和正弦定理、余弦定理有关

人气：350 ℃　时间：2020-02-05 23:50:05

解答

直接按余弦定理列个式子,求它的最小值就行了.设AB=x,则BC=30-x.由余弦定理知(AC)^2=(AB)^2+(BC)^2-2*(AB)*(BC)*(cos∠ABC);代入AB和CD得(AC)^2=x^2+(30-x)^2-2*x*(30-x)*(cos120°).化简得(AC)^2=x^2-30x+900=(x-15)...