已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为 ___ ．_数学解答

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

＝2

，则C的离心率为 ___ ．

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解答

如图，|BF|=b2+c2=a，作DD1⊥y轴于点D1，则由BF=2FD，得|OF||DD1|=|BF||BD|=23，所以，|DD1|=32|OF|=32c，即xD=3c2，由椭圆的第二定义得|FD|=e(a2c-3c2)=a-3c22a又由|BF|=2|FD|，得a=2a-3c2a，a2=3c2，解得e=ca=33...