过双曲线M：x^2/4-y^2/b^2的左顶点A做斜率为1的直线L,若L与双曲线的两条渐进线分别相交于B C ,且|AC|=2|B_数学解答

过双曲线M：x^2/4-y^2/b^2的左顶点A做斜率为1的直线L,若L与双曲线的两条渐进线分别相交于B C ,
且|AC|=2|BC|,则双曲线的离心率是?
我算出的方程中还有b值~
怎么消b阿？

人气：462 ℃　时间：2019-11-23 05:35:13

解答

我是设与左渐近线交于B,与右渐近线交于C的（别的情况同理吧）.设B的横坐标是m,设C的横坐标是n.
x+2=-(b/a)*x 得m=-2a/(a+b)
x+2=(b/a)*x 得n=-2a/(a-b)
由|AC|=2|BC|,得2(m+2)=n+2.所以(a+b)/(a-b)=-2 b=3a 所以e=根号10
(我不知道有没有粗心算错...)