已知实数x，y满足x≥0y≤12x−2y+1≤0.，若目标函数z=ax+y（a≠0）取得最小值时最优解有无数个，则实数a的值为（　_数学解答

已知实数x，y满足

x≥0

y≤1

2x−2y+1≤0.

，若目标函数z=ax+y（a≠0）取得最小值时最优解有无数个，则实数a的值为（　　）
A. -1
B. −

D. 1

人气：374 ℃　时间：2020-03-22 11:46:17

解答

∵目标函数z=ax+y，
∴y=-ax+z．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AB的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无数多个，
直线AB：2x-2y+1=0的斜率为1，
此时，-a=1
即a=-1
故选A．