怎么证明这个函数连续,但不可导当x 0时f(x)=2x² sin(1/x)为什么他连续,又为什么不可导?_数学解答

怎么证明这个函数连续,但不可导
当x 0时f(x)=2x² sin(1/x)
为什么他连续,
又为什么不可导?

人气：361 ℃　时间：2020-01-27 20:09:42

解答

因为当x 0时f(0)=0
所以当x=0时,分段函数的左边等于右边
所以连续
当x0时,f'(x)=4xsin(1/x)-2cos(1/x),f'(0)不存在
所以当x=0时,f'(x)的左边不等于右边
所以不可导