由题意只需求于直线x+2y+√2=0平行且与椭圆x^2/16+y^2/4=1相切的点取到最大值或最小值
设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c代入x^2/16+y^2/4=1
化简得8y^2+4cy+c^2-16=0
△=16c^2-32(c^2-16)=0
解得c=±4√2
两直线的距离d=|√2-c|/√5
dmax=|5√2|/√5=√10