已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x-2.
数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=2/ana(n+1),Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn的表达式
人气:225 ℃ 时间:2019-10-02 20:11:56
解答
(1)因为f'(x)=6x-2从而f(x)=3x^2-2x+c
又y=f(x)的图像经过坐标原点,从而c=0,即f(x)=3x^2-2x
所以Sn=3n^2-2n,an=Sn-Sn-1=6n-5
(2)bn=2/[(6n-5)*(6n+1)]=1/3[1/(6n-5)-1/(6n+1)]=1/3[1/an-1/a(n+1)]
从而Tn=b1+b2+.+bn=1/3[1/a1-1/a(n+1)]=2n/(6n+1)
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