根据题意可知，两次变化都是分子在变，分母没变，既然约分后可以是

2

3

和

1

2

，说明分母一定是3和2的公倍数，从最小的6开始算起，如果

2

3

=

4

6

，那么原分数是

3

6

，不是最简分数，所以分母不是6，然后是12，

2

3

=

8

12

，那么原分数是

7

12

．
故答案为：

7

12

．