对于任意的x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较[f(x1)+f(x2)]/2于f[(x1+x2)/2]的大小关系.
人气：345 ℃ 时间：2020-05-23 14:56:47
解答
[f(x1)+f(x2)]/2=[2^(x1)+2^(x2)]/2
f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2]=2^(x1/2)*2^(x2/2)
∴[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]=[2^(x1)+2^(x2)-2*2^(x1)*2^(x2)]/2=[2^(x1/2)-2^(x2/2)]²/2≥0
∴[f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2]
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