点P在圆x²+y²=1上运动时,它与定点Q（3,0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是?设中点坐标为M（a,b)_数学解答

点P在圆x²+y²=1上运动时,它与定点Q（3,0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是?
设中点坐标为M（a,b),点P（x,y)在圆上,根据中点坐标公式
a=(x+3)/2,b=(y+0)/2
上式化简为 x=2a-3,y=2b
为什么将x=2a-3,y=2b代入圆的方程x²+y²=1,即可得到关于中点(a,b)的方程?

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解答

1、因为P（x,y)在圆上,即x、y的值满足圆的方程：x²+y²=1,
2、用x、y表示a、b的值,代入圆的方程,就求出关于a、b的方程,也就是要求的中点M的轨迹方程