由题意可得，只要男子、女子两支球队中有一个获得冠军，则该市足球队夺得全省冠军．
仅男队获得冠军的概率为

3

7

×（1-

1

4

）=

9

28

，仅男队获得冠军的概率为 （1-

3

7

）×

1

4

=

4

28

，
两个队都获得冠军的概率为

3

7

×

1

4

=

3

28

，
∴该市足球队夺得全省冠军的概率为

9

28

+

4

28

+

3

28

=

4

7

．
故答案为：

4

7

．