二项式(x+1/2x)n展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中的常数项_数学解答

二项式(x+1/2x)n展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中的常数项

人气：345 ℃　时间：2020-04-16 12:19:44

解答

前三项系数分别是 1、n/2、n(n-1)/8 ,
根据已知得 1+n(n-1)/8=2*n/2=n ,
化简得 n^2-9n+8=0 ,
分解得 (n-1)(n-8)=0 ,
解得 n=1（舍去）或 n=8 ,
所以常数项是 C(8,4)*(1/2)^4=70/16=35/8 .