证明：连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AC=BD，
∴EF=

1

2

AC，EF∥AC，GH=

1

2

AC，GH∥AC
同理，FG=

1

2

BD，FG∥BD，EH=

1

2

BD，EH∥BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形．