已知a1等于-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数……求a2009等于多少?若已知一个数为a,那么a的差倒数为1/（1-_数学解答

已知a1等于-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数……求a2009等于多少?
若已知一个数为a,那么a的差倒数为1/（1-a)

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解答

a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1
所以a5=a2
a6=a3
a7=a4=a1
所以这以3个为1循环
2009/3余数是2
所以a2009=a2=3/4