已知O为坐标原点,i,j分别为与x轴,y轴的非负半轴方向相同的单位向量,向量OA=2向量i+2向量j,向量OB=4向量i+向量j,_数学解答

已知O为坐标原点,i,j分别为与x轴,y轴的非负半轴方向相同的单位向量,向量OA=2向量i+2向量j,
向量OB=4向量i+向量j,在x轴上有一点P,使向量AP乘以向量BP取得最小值,求P点的坐标及此时∠APB的余弦值

人气：366 ℃　时间：2019-08-19 19:47:08

解答

OA=2i+2jOB=4i+jP(x,0)AP = OP-OA= (x-2)i -2jBP= OP-OB = (x-4)i-jAP.BP = (x-2)(x-4) + 2(AP.BP)' = 2x-6 =0x= 3(AP.BP)''= 2 >0 (min)min AP.BP = (3-2)(3-4) + 2 = -1+2 = 1